LABORATORIUM 3

 

Zagadnienia do przygotowania

 

Umowne przedziały miary precyzji względnej

P = 1 -

Wnioskowanie o szacowanym parametrze

<0.90;0.99>

Uprawnione i całkowicie bezpieczne

5%-10%

Możliwe, ale z zalecaną ostrożnością

> 10%

Należy natychmiast je przerwać

 

Zadanie 1. Szacowanie wartości oczekiwanej

Wylosowano 10 dużych banków na świecie i zbadano rozmiary kapitału własnego (w mln USD) w 1999. Dane indywidualne z badania zostały zebrane w pliku KapitałBanków.sta.

 

Zdania do wykonania

  1. Deklarując poziom ufności 95% wyznacz liczbowo końcówki przedziału ufności dla wartość oczekiwanej kapitału własnego w zbiorowości generalnej wszystkich dużych banków na świecie.
  2. Wyznacz bezwzględną i względną precyzję przedziałowego oszacowania wartości oczekiwanej przy zadeklarowanym poziomie ufności.
  3. Wyznacz względne przeciętne zróżnicowanie obserwowanej zmiennej losowej (było na poprzednich zajęciach).

  1. Wyznacz średni błąd losowy.
  2. Deklarując poziom ufności 95% i korzystając z kalkulatora prawdopodobieństwa  wyznacz liczbowo końcówki przedziału ufności dla wartość oczekiwanej kapitału własnego w zbiorowości generalnej wszystkich dużych banków na świecie.  Oszacowanie wykonaj korzystając z standaryzowanego rozkładu normalnego oraz z rozkładu t Studenta.
  3. Omów otrzymane wyniki

 

Wskazówki

Wykonanie punktu 1. Wyznacz następujące statystyki opisowe: średnia, przedział ufności średniej, odchylenie standardowe, błąd standardowy.

Wykonanie punktu 2:

Wykonanie punktu 4. Średni błąd losowy wyznacza się z wzoru:  ( - odchylenie standardowe,  - nieobciążone odchylenie standardowe). Uwaga – Statistica wyznacza ).

Wykonanie punktu 5:

 

Zadanie 2. Szacowanie wartości oczekiwanej

Dla próby losowej 460 turystów polskich, uczestników pielgrzymek do Watykanu w 1999r, przeprowadzono badanie ankietowe wielu zmiennych ekonomicznych, społecznych i demograficznych, w tym także ich wieku. Okazało się, że średni wiek wynosi 46,5 lat, przy odchyleniu standardowym równym 5,2 lata.

 

Zadania do wykonania

  1. Deklarując poziom ufności 99% wyznacz liczbowo końcówki przedziału ufności dla wartość oczekiwanej wieku wszystkich polskich turystów odwiedzających Watykan w 1999r. Obliczenia wykonaj wykorzystując standaryzowany  rozkład normalny oraz rozkład t Studenta (przedział dolny X1 = 45,9 lat, przedział górny X2 = 47,1 lat).
  2. Wyznacz miarę względnej precyzji oszacowania wartości oczekiwanej przy zadeklarowanym poziomie ufności (miara względnej precyzji  = 1,3%).
  3. Omów otrzymane wyniki.

 

Zadanie 3. Szacowanie wariancji i odchylenia standardowego

Wylosowano 10 aktorów filmowych i interesowano się ich dochodami za dwa lata (1998-1999). Z badań wynika, że średnia arytmetyczna, wariancja, odchylenie standardowe oraz współczynnik zmienności wynosiły: 138,7 mln USD, 1747,2 (mln USD)2, 41,8 mln USD oraz 30,1%.

 

Zadania do wykonania

Deklarując poziom ufności 95% wyznacz liczbowo końcówki przedziału ufności dla wariancji dochodów  oraz dla odchylenia standardowego dochodów .

 

Wskazówki

W obliczeniach wykorzystaj rozkład chi-kwadrat oraz następujący wzór , z którego można wyznaczyć końce przedziału ufności dla wariancji.

Przy liczbie stopni swobody  pierwiastkuje się końce przedziału ufności dla wariancji  (końce przedziału ufności wyznaczone z wzoru powyżej) w celu oszacowania przybliżonych końców przedziału ufności dla nieznanego odchylenia standardowego

Wyniki jakie powinny być uzyskane:

 

 

Zadanie 4. Szacowanie wariancji i odchylenia standardowego

W badaniu kondycji ekonomicznej polskich placówek służby zdrowia interesowano się wieloma zmiennymi losowymi, w tym także zadłużeniem szpitali na koniec 1999r. Pobrano losową próbę 214 szpitali ze wszystkich powiatów kraju i stwierdzono, że statystyki opisowe zadłużenia wynosiły: średnia arytmetyczna 143,9 mln zł, odchylenie standardowe 5,3 mln zł oraz współczynnik zmienności 3,7%. Nie znamy wartości oczekiwanej zadłużenia dla wszystkich szpitali oraz oczekiwanego odchylenia standardowego zadłużenia.

 

Zadania do wykonania

1.      Deklarując poziom ufności 97% wyznacz liczbowo końcówki przedziału ufności dla odchylenia standardowego zadłużenia  oraz dla wariancji zadłużenia .

2.      Oblicz bezwzględną i względną precyzję estymacji odchylenia standardowego i wariancji.

 

Wskazówki

Przy dużej liczbie stopni swobody (praktycznie s>120) przedział ufności dla odchylenia standardowego  przy ustalonym poziomie ufności można wyznaczyć z następującego wzoru: .  W przypadku dużych liczebnie prób (s>120) przedział ufności dla parametru  może być wyznaczany poprzez podnoszenie do kwadratu końców przedziału dla parametru .

Wykonanie punktu 2:

Wyniki jakie powinny być uzyskane w przypadku odchylenia standardowego : przedział dolny  = 4,51 mln zł, przedział górny  = 6,09 mln zł,  = 0,79 mln zł,  = 14,9%.

Wyniki jakie powinny być uzyskane w przypadku wariancji : przedział dolny  = 20,3401 (mln zł)2, przedział górny  = 37,0881 (mln zł)2,  = 8,374 (mln zł)2,  = 29,8%.